收缩和徐变是混凝土材料的固有特性，当混凝土应用于梁结构时，无论是钢筋混凝土梁还是钢-混凝土组合梁，收缩和徐变对结构变形的直接影响表现为增加梁的挠度[1]，而过大的变形会影响梁的正常使用性能[2]；此外，收缩和徐变还可能导致连续梁负弯矩区混凝土开裂，影响结构的耐久性[3-4]。因此，通过预测梁的长期变形，可以在结构建造时合理地设置预抬值，为长期挠度的发展预留空间，进而保证结构的正常使用状态，具有实际工程应用价值。
我国土木工程技术标准对混凝土结构和钢-混凝土组合结构梁均提出了长期挠度的计算方法，如：JTG 3362—2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[5]根据混凝土强度的不同将梁的弹性变形乘以挠度长期增长系数，其中C40以下混凝土取1.60，C40～C80混凝土取1.45～1.35。GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[6]根据受拉钢筋与受压钢筋的配筋率确定受弯钢筋混凝土构件的长期挠度增大影响系数，介于1.6～2.0之间。GB 50017—2017《钢结构设计标准》[7]中对“钢-混凝土组合梁”的设计给出了系统的规定，但仅限于不直接承受动力荷载的组合梁，规定可采用调整钢材与混凝土有效弹性模量比αE的方法考虑混凝土徐变的影响，一般取2αE进行计算。JTG D64—2015《公路钢结构桥梁设计规范》[8]规定根据钢材与混凝土的有效弹性模量比考虑混凝土徐变的影响，αE的取值根据混凝土徐变系数确定。
对比上述长期挠度计算方法可以发现：钢筋混凝土梁长期挠度的计算方法均为弹性挠度乘以相应的长期挠度增大影响系数，便于工程应用，但未针对具体情况进行分析；钢-混凝土组合梁长期挠度的计算方法基于有效模量法原理，通过降低长期持载后混凝土的弹性模量，进而提高钢材与混凝土的弹性模量比，套用弹性挠度计算式进行计算。GB 50017—2017中将混凝土与钢材的有效弹性模量比定为2αE，当混凝土徐变系数大于1时会低估混凝土徐变的影响。JTG D64—2015中的有效弹性模量比根据混凝土的徐变系数进行换算，随计算龄期的不同而做相应调整。可见JTG D64—2015的长期挠度预测结果最为合理，但需进行大量计算。
本研究通过对1片钢-混凝土组合梁长期挠度的试验进行全过程对比分析，采用不同的方法模拟混凝土徐变对组合梁长期性能的影响，根据有限元模拟分析的结论，提出了通过改变钢混结合面连接刚度的长期挠度计算方法，计算过程简便，计算结果与试验测试值吻合良好。
1 钢-混凝土组合梁长期试验
1.1 组合梁布置形式
本文的试验数据基于2011年Al-deen等的钢-混凝土组合梁长期性能试验[9]，试验梁的尺寸如图1所示。混凝土板厚度为125 mm；上下各布置1层纵向钢筋，钢筋直径为12 mm，间隔为200 mm，顶层钢筋距混凝土板表面25 mm；剪力连接件采用栓钉，直径为19 mm，间隔为500 mm，剪力连接度为0.5；钢梁采用澳大利亚标准[10]的310UB40型钢，梁高为304 mm，翼缘板宽度为165 mm，翼缘板厚度为10.2 mm，腹板厚度为6.1 mm。
a—立面； b—断面。
图1 钢-混凝土组合梁构造示意
Fig.1 Schematic diagram of steel-concrete composite beam
1.2 材 料
通过材料性能试验测试钢与混凝土的材料性能参数。采用圆柱体混凝土试块(φ150×300)测试混凝土的抗压强度，其29 d抗压强度为27.7 MPa，混凝土弹性模量为21.3 GPa；采用标准拉伸试验获得不同钢材的材料性能，如表1所示，钢材弹性模量为200 GPa。
表1 钢材力学性能
Table 1 Mechanical properties of steel MPa
试 件屈服强度极限强度钢梁324490栓钉352517钢筋591663
采用圆柱体混凝土试块(φ150×300)测试混凝土的徐变系数，试块浇筑并养护29 d后，采用千斤顶施加长期荷载，混凝土的徐变系数如图2所示。
图2 混凝土的徐变系数
Fig.2 Concrete creep coefficient
1.3 荷 载
钢-混凝土组合梁的长期荷载采用在组合梁顶部堆放混凝土块的方法，堆重混凝土块换算荷载为13.4 kN/m，组合梁的自重为6.9 kN/m。
2 钢-混凝土组合梁的有限元模拟
2.1 有限元模型
采用有限元软件ABAQUS对图1中的钢-混凝土组合梁长期行为进行模拟分析，计算模型如图3所示。钢板采用4结点线性缩减壳单元(S4R)，混凝土采用8结点线性协调实体单元(C3D8I)，箍筋采用2结点线性桁架单元(T3D2)，并与箍筋附近的混凝土单元进行耦合连接。
图3 钢-混凝土组合梁有限元模型
Fig.3 Finite element model of steel-concrete composite beam
根据试验设计采用简支约束方式，在支承处的工字梁下翼缘一端约束全部平动自由度，另一端约束竖向和横向的平动自由度。结构自重通过设置重力场的形式施加，堆重荷载以面荷载的形式在混凝土板顶面施加。
2.2 界面行为模拟
组合梁的界面行为模拟包括一般接触面模拟与剪力连接件模拟两部分[11]。一般接触面模拟采用接触单元，只提供竖向支承。剪力连接件模拟可采用2种方式：1)采用弹簧单元，将栓钉所在位置的混凝土板下部结点与钢梁翼缘板上部结点进行连接，只定义弹簧单元的水平刚度；2)建立栓钉剪力连接件单元，栓钉根部与钢梁固接，其他部位嵌固于混凝土板内；有限元界面模拟方法如图4所示。分别采用两种方式进行建模分析后发现：在研究组合梁整体长期行为时(如挠度-时间曲线)，两种建模方式的结果是一致的，不同之处仅在于栓钉位置的局部应力分布形式。因此本文的研究均采用方式1)模拟组合梁的剪力连接件。
图4 界面模拟方法示意
Fig.4 Schematic diagram of interfacial simulation method
2.3 长期行为模拟
根据试验设计，研究对象为正常使用状态下组合梁的长期行为，施加堆重荷载后，钢材和混凝土的应力水平较低，均处于弹性阶段，因此采用线弹性材料模拟钢材和混凝土的瞬时力学性能。组合梁的长期行为模拟方法根据试验结果采用3种方法：1)定义混凝土徐变法(DCC)，通过ABAQUS软件的材料接口，根据试验测试的混凝土徐变系数定义混凝土的长期行为[12]，通过徐变系数试验测试结果进行曲线拟合，长期荷载的加载时间和加载过程与试验过程一致；钢混结合面的连接方式采用2.2节的方式1，弹簧的剪力-滑移关系根据推出试验得到的单个栓钉的剪力-滑移曲线确定。2)有效模量法(EMM)，随加载时间调整混凝土材料的弹性模量，混凝土的徐变根据试验实测值确定，钢混结合面模拟采用方式1。3)调整弹簧单元刚度法(ASS)，在长期持载过程中，混凝土的徐变会逐步释放钢混结合面的剪力，而对于混凝土板的瞬时力学性能影响较小，因此通过只调整钢混结合面上弹簧单元的抗剪刚度，不定义混凝土徐变行为的方法模拟组合梁的长期行为。弹簧初始刚度为推出试验得到的栓钉剪力-滑移曲线弹性段的斜率，弹簧最终刚度取接近0 kN/mm的极小值，弹簧刚度的衰减速率与混凝土的徐变速率一致，弹簧刚度随时间的变化如图5所示。
图5 弹簧刚度随时间的变化
Fig.5 Spring stiffness varied with time
2.4 有限元模拟结果
组合梁跨中挠度的对比结果如图6所示，测点位于跨中钢梁的下翼缘中点，结果表明：采用本文的3种长期行为模拟方法均能较好地模拟组合梁的长期变形。
图6 挠度结果对比
Fig.6 Comparison of deflection results
混凝土板上表面与钢梁下表面的应变发展如图7及图8所示，其中混凝土应变测点位于跨中混凝土板上表面的中心处，钢应变测点位于跨中钢梁下翼缘板中心处。结果表明：采用DCC法和EMM法模拟组合梁的长期行为可以取得较好的效果；而采用ASS法时，由于钢混结合面的剪力释放程度过大，钢梁与混凝土板的协同受力性能受到较大影响，导致组合梁上下表面的应变值均有所降低。
图7 混凝土板上表面应变发展
Fig.7 Development of concrete strain in upper surface of concrete slab
图8 钢梁下表面应变发展
Fig.8 Development of steel strain in lower surface of steel beam
由于混凝土的徐变效应，经过长期持载后，钢混结合面的剪力得到了较大程度的释放，采用DCC法计算界面剪力随持载过程的变化，如图9所示，长期持载后梁端位置剪力释放66.2%，1/4跨位置剪力释放69.5%，跨中位置剪力释放71.4%。
图9 界面剪力随加载时间的变化
Fig.9 Interfacial shear force varied with time
综上所述，采用DCC法模拟组合梁的长期行为能够取得良好的效果，能够较为真实地模拟组合梁的长期持载过程，但建模复杂，计算效率较差，在分析大型结构时存在一定的困难；采用EMM法也能较好地预测组合梁的长期行为，但由于降低了混凝土的弹性模量，直接削弱了组合梁的组合刚度，不能用于组合梁长期行为与短期行为共同作用的分析(如不能用于模拟长期持载后的短期破坏试验)；采用ASS法可以较好地预测组合梁的长期挠度，不能用于分析结构的局部应力。
3 长期挠度计算方法
3.1 长期挠度计算公式
组合梁长期挠度精细计算较为复杂，通常借助有限元方法，通过单独定义混凝土材料的时变特性[13]，或者建立组合梁整体增量微分方程[14-15]，获得长期荷载作用下的组合梁挠度发展过程。根据上节有限元分析结果，提出了一种基于界面剪力变化的组合梁长期挠度计算方法，以均布荷载作用的组合梁为例进行说明。
将组合梁的钢梁和混凝土板进行分离，钢梁和混凝土板的计算模式如图10所示，混凝土板承受竖向均布荷载及底面的剪力作用，钢梁承受竖向均布荷载及顶面的剪力作用。
图10 组合梁长期挠度计算的简化结构形式
Fig.10 Simplified structural form for long-term deflection calculation of composite beam
当界面剪力完全释放时，组合梁转换为混凝土梁放置于钢梁上的计算模式，两者的竖向变形协调，计算此时的挠度v1，当剪力保持完整时，按组合梁计算挠度v2，两者之差即为界面剪力产生的组合梁挠度Δv=v2-v1。考虑长期效应时，界面剪力损失使Δv减小，假定t时刻界面剪力产生的组合梁挠度为Δv(t)，组合梁的长期挠度可根据下式计算：
v=v1+Δv(t)
(1)
界面剪力随持载过程降低表明界面剪力与混凝土长期变形成反比关系，混凝土的长期变形主要由混凝土徐变和收缩引起，而混凝土收缩通常采用预制存梁、添加膨胀剂和加强养护等措施进行降低和消除[16]，因此忽略混凝土收缩的影响，界面剪力与混凝土徐变成反比关系。界面剪力产生的挠度与剪力值大小成正比关系，因此界面剪力产生的挠度与混凝土徐变成反比关系，即：
(2)
其中 εcr(t)=ε0(1+φcr)
式中：εcr(t)为t时刻的混凝土徐变应变；ε0为加载时刻的弹性应变；φcr为混凝土徐变系数；A为未知系数，可将初始条件(t=0时刻)的值代入式(2)进行计算，初始条件为：
Δv(0)=v2-v1=Δv
(3)
εcr(0)=ε0
(4)
计算可得：
A=Δv·ε0
(5)
将式(5)代入式(2)得：
(6)
将式(6)代入式(1)得：
(7)
3.2 计算方法算例
采用简化长期挠度计算方法对Al-deen等的试验[9]进行算例分析。
3.2.1 v1的计算
根据结构力学方法，分别计算均布荷载作用下的钢梁与混凝土梁挠度：
(8a)
(8b)
其中 Lc=Ls-2hs=Ls/α
式中：Ls为钢梁的计算跨径；Lc为等效混凝土梁的计算跨径；α为扩散系数；Is为钢梁的截面惯性矩；Ic为混凝土梁计入有效宽度影响的截面惯性矩；Es为钢材的弹性模量；Ec为混凝土的弹性模量。
根据变形协调条件可知v1=vc=vs，将式(8a)与式(8b)的分子与分母分别相加，结果与式(8a)及式(8b)相同，即:
(9)
其中
Pt=Pload+Pselfweight
α=Ls/Lc=Ls/(Ls-2hs)
bc=12h′f
式中：Pload为堆重混凝土块施加的外荷载;Pselfweight为组合梁的自重;hc为混凝土梁的高度;bc为混凝土梁的有效宽度，取12倍混凝土板厚[5];bs为钢梁的翼缘板宽度;hs为钢梁的高度;tf为钢梁的翼缘板厚度;tw为钢梁的腹板厚度。
根据试验数据计算各参数取值为：
Pt=20.3 N/mm;α=1.082;Ic=2.44×108mm4,bc=1 500 mm,Is=8.42×107mm4。
将各参数的数据代入式(9)中，可得:
3.2.2 v2的计算
将混凝土材料换算成钢材计算截面整体抗弯刚度，保持混凝土板厚不变，换算截面宽度按式(10)计算：
(10)
将数据代入，可得be=159.75 mm。
根据结构力学方法，计算换算截面抗弯刚度Ie=3.03×108mm4。
则按均布荷载作用下的简支梁计算,组合梁挠度v2的值为：
3.2.3 v的计算
将v1与v2代入式(7)计算长期荷载作用下的组合梁挠度，根据试验结果，混凝土徐变系数φcr的取值为2.85，则：
钢-混凝土组合梁的长期挠度试验实测值为-38.50 mm，计算值与试验值误差为-1.14%。
4 算例对比分析
为验证建议计算方法的有效性，对文献[17-18]介绍的组合梁长期试验进行计算分析，长期挠度的结果对比如表2所示，其中，文献[17]试验中B1梁与B3梁的区别为栓钉的纵向间距不同，文献[18]试验中LCB1和LCB2的混凝土强度等级分别为C20和C30。算例分析结果表明：1)采用本文方法计算的长期挠度与试验值吻合较好；2)仅考虑混凝土的徐变效应计算组合梁长期挠度是合理的。
表2 组合梁试验长期挠度对比
Table 2 Comparison of long-term deflection results
试验梁来源 试验值/mmφcr计算值/mm误差/%文献[9]-38.502.85-38.06-1.14B1[17]-22.262.60-21.78-2.16B3[17]-22.632.60-21.78-3.76LCB1[18]-9.202.34-9.13-0.72LCB2[18]-9.222.56-9.09-1.41
5 结束语
本文分别采用定义混凝土材料徐变函数、有效模量法和调整钢混结合面抗剪刚度3种方法对1片钢-混凝土组合梁的长期试验进行有限元模拟分析，结果表明3种方法均能较好模拟组合梁长期变形，但调整钢混结合面抗剪刚度的方法不能模拟结构应力局部分布；随即提出了一种组合梁长期挠度计算方法，通过与多组试验结果进行对比，证明了本文提出的方法能够较好地预测组合梁的长期挠度。
本文给出的算例是基于均布荷载的组合梁长期挠度预测，若荷载形式发生变化，可根据叠加原理，将计算模式分为不同的荷载布置形式，分别计算不同荷载形式下的长期挠度，并将分步计算结果相加。
本文给出的简化计算方法是针对简支钢-混凝土组合梁，对连续组合梁的长期变形计算方法仍需进行深入的分析论证。
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