建筑工业化已成为建筑业未来发展的潮流和趋势。与传统整体现浇的生产方式相比，装配式建筑的发展有效改善了施工现场的环境，减少了建筑垃圾和人工成本，同时缩短了项目建造周期。因此，积极推动装配式建筑的发展对减小施工污染、提高生产效率具有重要意义[1-3]。
预制叠合楼板作为装配式建筑的重要组成部分，其结合了现浇板和装配式楼板的优势，目前在装配式住宅中已得到广泛应用。由于预制叠合板良好的整体性及其易于实现流水自动生产的特性，目前国内不少学者对其进行了施工技术和力学性能的相关研究，并取得了相应的成果。吴方伯等研究了肋上孔洞分布及洞口尺寸对预制带肋薄板在施工阶段挠度的影响，并推导出了薄板弯曲挠度的通用算式[4]。赵成文等通过试验研究了简支和连续空腹叠合板的受力性能，并经过计算给出其构造措施[5]。刘海成等基于ABAQUS有限元分析软件探究了不同厚度和长宽比下叠合楼板的极限承载力，同时给出了相同承载力下叠合板内部受力筋的优化方案[6]。刘香等提出了一种新型预制带肋叠合板，并结合试验和数值模拟，对比分析了新型叠合板与传统现浇板分别在施工和使用阶段的性能，得出新型带肋叠合板可有效减小底板在施工阶段的挠度[7]。
目前，传统带肋预制叠合楼板其肋条多为混凝土浇筑而成。在工厂预制过程中，由于需要对肋条支模，其制作工序较为复杂，并且增大了结构的质量。基于此，本文提出了一种新型预制型钢-混凝土叠合楼板，将工字钢底部翼缘及部分腹板固嵌于预制底板中，以此代替传统带肋叠合板中的肋条(图1)。外部裸露的工字钢翼缘与腹板可与现浇混凝土充分接触，用以改善现浇混凝土与型钢之间的黏结性能，同时增强预制和现浇混凝土间的协同工作性能。利用ABAQUS有限元软件，对比分析传统带肋混凝土叠合板与新型带肋型钢-混凝土叠合板在施工阶段的挠度，探究不同工字钢的肋高及翼缘宽度对新型叠合板挠度的影响。此外，结合两种叠合板的荷载-跨中挠度曲线，研究两者的峰值荷载、延性等受力性能，为预制带肋型钢-混凝土叠合板在实际工程中的应用提供借鉴和参考。
a—带肋混凝土叠合板； b—带肋型钢-混凝土叠合板。
图1 带肋叠合楼板大样
Fig.1 Details of ribbed laminated floor slab
1 试件概况
本文共设计了12个试件进行数值计算模拟，其中包括3个传统带肋混凝土板(S1～S3)和9个新型带肋型钢-混凝土叠合板(S4～S12)，各试件的基本尺寸及细节构造如图2和表1所示。其中，S4～S6、S7～S9以及S10～S12三组试件其工字钢翼缘宽度分别为20，30，40 mm，每组试件内部肋高分别为30，40，50 mm。各试件均为单向板，设计宽度为600 mm，跨度为2 800 mm。所有试件底板高度均为60 mm， 6根直径为8 mm的纵筋嵌于底板内，并距底面高度为20 mm，同时相邻两根纵筋间距为80 mm。对于传统带肋混凝土叠合板，S1～S3试件混凝土肋条的肋宽均为80 mm，肋高分别为30，40，50 mm，其位于混凝土底板中截面上侧。新型带肋型钢-混凝土叠合板(S4～S12)试件中工字型钢位于楼板中截面上方，其部分固嵌于底板混凝土中，具体尺寸见图2b。各试件中预制底板混凝土强度等级均为C30，纵筋采用HRB400，S4～S12试件中型钢采用Q345钢材。
a—传统叠合板横截面； b—新型叠合板横截面；
c—各叠合楼板侧面。
图2 各试件的基本尺寸及细节构造
Fig.2 Basic dimensions and details of each specimen
本研究采用的加载方法是在楼板顶部施加均布荷载，通过在楼板两端分别布置固定铰支座和滚轴铰支座，以此作为试件的简支约束条件，试件的受力简图如图3所示。
表1 各试件的几何参数
Table 1 Geometric parameters of each specimen
试件编号肋高hr/mm嵌入深度 /mm翼缘宽度d/mmS130——S240——S350——S4301520S5401520S6501520S7301530S8401530S9501530S10301540S11401540S12501540
图3 试件的受力情况
Fig.3 Force diagram of specimens
2 建立有限元模型
2.1 有限元模型的建立
采用有限元软件ABAQUS以模拟传统带肋叠合板和新型带肋型钢-混凝土叠合板。各试件混凝土底板采用8结点减缩积分格式的三维实体单元C3D8R，其具有较高的计算效率且计算精度也能满足要求。采用三维桁架单元T3D2模拟底部纵筋，工字型钢采用三维壳单元S4R模拟。划分网格后的有限元模型如图4所示。
图4 有限元模型
Fig.4 The finite element model
2.2 材料本构
混凝土采用塑性损伤模型，膨胀角取30°，偏心率为0.1，fb0/fc0为1.16，K取0.666 7，黏性系数取为0.000 5。混凝土受拉、受压应力-应变关系采用GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[8]推荐的模型，见图5a。图中，
为混凝土的单轴抗拉强度；εt为与单轴抗拉强度相应的混凝土的峰值拉应变；
为混凝土的单轴抗压强度；εc为与单轴抗拉强度相应的混凝土的峰值压应变。混凝土弹性模量与抗压强度按材性试验结果取值，泊松比取0.2。
a—混凝土; b—钢材。
图5 材料的应力-应变关系曲线
Fig.5 Stress-strain curves of materials
在所有试件模型中，工字钢以及钢筋的应力-应变关系均采用理想弹塑性模型，见图5b，其本构表达式如下：
(1)
式中:Es为钢材的弹性模量;fy为钢材的屈服强度;εy为钢材达到屈服强度所对应的应变；σ、ε分别为钢材的应力和应变。钢材的屈服强度、弹性模量取实测值，泊松比为0.3。
2.3 相互作用关系
在各个楼板试件中，纵向钢筋均采用Embed约束，将其固嵌于混凝土底板中，并在嵌入单元与主单元之间建立结点关系；对于新型带肋型钢-混凝土叠合板试件，假设工字钢与混凝土底板之间黏结性能良好，不考虑其滑移，采用Embed约束将工字钢底部翼缘与部分腹板固嵌于底板中。
2.4 荷载及边界条件
为模拟叠合楼板在施工过程中的受力工况，将其分为两个步骤。步骤一：对楼板施加重力荷载，用以模拟楼板吊装的工况；步骤二：在此基础上对楼板表面施加2 kN/m2的面荷载，以此模拟施工阶段80 mm现浇叠合层的荷载。为进一步对比两种带肋叠合板的受力性能，对楼板表面建立耦合约束，并对参考点进行位移加载。在沿楼板跨度方向两侧的底边线分别设置固定约束，边线距跨度两侧为100 mm。
3 模拟计算结果分析
3.1 施工过程的应力分布
图6和图7分别给出了传统叠合板(以S1为例)和新型叠合板(以S4为例)在吊装和施工不同阶段的应力云图。从图中可以看出，两种叠合板在各阶段其应力主要集中于肋条上，并且相比于传统叠合板的混凝土肋条，新型叠合板的工字钢在吊装和施工阶段承受的应力更大，底板所受应力更小。由此表明，新型叠合楼板的工字钢能够分担更多应力，减小底板受力。
a—吊装阶段； b—施工阶段。
图6 在吊装和施工阶段传统叠合板(S1)的应力分布 MPa
Fig.6 Stress distribution of traditional laminated slab(S1)
during lifting and construction
a—吊装阶段; b—施工阶段。
图7 在吊装和施工阶段新型叠合板(S4)的应力分布 MPa
Fig.7 Stress distribution of new laminated slab(S4)
during lifting and construction
3.2 施工过程的挠度
传统和新型预制叠合板分别在现场吊装和施工荷载作用下的挠度对比如图8所示。从图中可以看出，在重力和施工荷载作用下，工字钢翼缘宽度为20 mm的新型带肋叠合板在肋高为30 mm时，其跨中最大挠度比传统叠合板分别减小了4.3%和2.6%。而当肋高为40,50 mm时，各阶段下新型叠合板的挠度均大于传统楼板，表明翼缘宽度为20 mm的新型楼板在肋高较大时其抗弯刚度不如传统楼板。由图可知，翼缘宽度达到30,40 mm时，不同肋高的新型带肋楼板其挠度均小于传统带肋楼板，说明其具有较好的抗弯能力。综上，实际工程中应采用翼缘宽度30 mm以上的新型型钢-混凝土叠合板，以满足结构抗弯刚度的需求。
a—重力加载; b—施工荷载。
图8 在吊装和施工阶段各试件的跨中挠度对比
Fig.8 Comparison of mid-span deflection of each
specimen during lifting and construction
3.3 参数分析
图9给出了工字钢肋高和翼缘宽度对新型带肋叠合板在施工荷载下跨中挠度的影响。从图中可以看出，随着肋高的增大，传统楼板和新型楼板在施工荷载下的跨中最大挠度呈逐渐减小的趋势。相比于肋高30 mm的试件，肋高为50 mm的传统楼板和新型楼板(d为20～40 mm)其跨中挠度分别下降了29.8%、20.1%、21.6%及22.8%，由此表明不同肋高对传统叠合板挠度的影响更大。图10为不同肋高的新型叠合板其挠度随翼缘宽度变化的对比曲线。由图可知，当肋高相同时，随着翼缘宽度的增大，其跨中挠度逐渐减小。相比于翼缘宽度为20 mm的试件，肋高为30、40和50 mm的新型叠合板在翼缘宽度为40 mm时的跨中挠度分别降低了16.7%、18.3%及19.4%，表明新型叠合板跨中挠度的变化率随肋高的增大而有所增大。
图9 不同肋高对传统和新型楼板施工荷载下的挠度影响
Fig.9 Influences of different rib heights on the deflection
of traditional and new slabs under construction loads
图10 不同工字钢翼缘宽度对下挠度的影响新型楼板施工荷载
Fig.10 Influences of flange widths of different I-beam on the deflection
of new slab under construction loads
3.4 荷载-跨中挠度曲线
图11给出了传统楼板与翼缘宽度分别为30 mm和40 mm的新型叠合板在其肋高分别为30,40，50 mm下的荷载-挠度对比曲线。从开始加载至位移达到40 mm，试件在竖向荷载下的位移情况可以分为如下三个阶段：
1) 弹性阶段。在加载初期，各试件均产生弹性变形，其荷载位移关系近似为一条直线；在此阶段内，各试件均具有较大刚度，且弹性阶段各试件的竖向位移较小。
2) 弹塑性阶段。随着荷载的继续加大，底部纵筋发生屈服，试件进入弹塑性阶段。此阶段内，各试件的刚度均产生明显下降，并且传统叠合板在相同挠度下的荷载增量更小，表明其刚度退化更为显著。此外，相比于传统叠合板，翼缘宽为30 mm的新型楼板在肋高为30～50 mm时其抗弯刚度分别增长了77.13%、73.93%和69.28%，由此可以看出，随着肋高的增大，新型叠合板在弹塑性阶段相比于传统楼板的刚度增长率逐渐减小。从图中可以看出，相比于传统楼板，新型楼板在塑性变形阶段产生的挠度更大，表明其塑性变形能力更强。
3)破坏阶段。在试件达到峰值荷载之后，各试件开始发生破坏，其承载力逐渐下降。从图中可以看出，相比于传统楼板，相同挠度下新型楼板荷载下降趋势更为平缓，表明其破坏阶段具有较好的变形能力。
a—hr=30 mm; b—hr=40 mm; c—hr=50 mm。
图11 传统楼板与新型叠合板的荷载-挠度对比曲线
Fig.11 Load-deflection curves of traditional and new composite slabs
图12 传统与新型叠合板峰值荷载对比曲线
Fig.12 Comparison of peak loads of traditional and new composite slabs
3.5 竖向承载力
图12给出了传统和新型叠合板(d为30,40 mm)在肋高分别为30,40和50 mm时的极限承载力对比曲线。由图可以看出，在不同肋高下，新型叠合板的极限承载力大于传统叠合楼板，并且峰值荷载随翼缘宽度的增大而增大，这是由于型钢翼缘及腹板贡献的抗弯承载力高于混凝土肋条，且随翼缘宽度的增大其抗弯刚度逐渐增大。同时，相比于肋高为30 mm的试件，40,50 mm肋高的传统叠合板其极限承载力分别增长了42.3%和13.1%；对于新型叠合板，其平均极限承载力分别增长了38%和13.3%，表明随着肋高的增大，传统和新型叠合板的极限承载力也逐渐增强。
3.6 延性系数
延性系数作为判断结构力学性能的重要指标之一，是用于表征结构后期变形能力的重要参数。根据文献[9]，用位移延性系数μ表示：
(2)
式中：Δu为承载力下降到峰值荷载85%对应的跨中楼板底部的竖向位移;Δy为屈服荷载对应的跨中楼板底部的竖向位移。
表2 各试件的延性系数
Table 2 Ductility factor of each specimen
试件编号不同肋高下的延性系数hr=30 mmhr=40 mmhr=50 mmS1～S37.025.665.10S7～S98.068.368.71S10～S129.099.139.21
表2为传统和新型叠合板在不同肋高下的位移延性系数的具体值。从表中可以看出，相比于传统叠合楼板，肋高分别为30,40,50 mm的新型叠合板平均延性系数分别增长了18.1%、35.3%和43.1%，表明新型叠合板在楼面荷载下具有更高的延性，其塑性变形能力更强。同时随着肋高的增大，新型叠合板的延性逐渐增强，这主要是由于楼板内部工字钢的腹板高度的增大使其塑性变形能力进一步提升。此外，由表可知:随着翼缘宽度的增大，新型楼板的延性系数逐渐增大，其延性性能更优。
4 结束语
利用ABAQUS有限元软件，建立了12个有限元模型，对比分析了传统和新型叠合楼板在施工荷载下的挠度变形，探究了肋高及工字钢翼缘宽度对新型叠合楼板的挠度影响，并结合荷载-跨中挠度对比曲线，研究了两种叠合楼板的极限承载力、延性等力学性能，得出如下结论：
1)相比于传统叠合楼板，在施工荷载作用下，新型楼板在翼缘宽度大于30 mm时的挠度更小；同时，新型叠合板的跨中挠度随肋高和翼缘宽度的增大而逐渐减小。
2)相比于传统叠合板，新型叠合楼板在底部纵筋屈服后其刚度退化更为缓慢，且具有更高的极限承载力。同时，在竖向荷载下新型楼板的塑性变形能力更强，其具有更优的延性性能。
3)对于新型叠合板，增大肋高和翼缘宽度可有效提升其极限承载力和延性。
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