冷弯型钢由于截面形式灵活、加工便捷、壁薄且具有较高的承载能力，使得冷弯型钢在建筑领域应用日益频繁。目前卷边槽形截面钢构件应用最广[1]。在实际工程中，为了易于架设横支撑、铺设管线等常在构件的腹板处开孔。腹板开孔构件的孔洞周围易出现应力集中现象，不仅削弱腹板本身的承载能力，且其对相连板件的约束作用也会发生变化。
目前对于未开孔冷弯型钢构件的研究较为成熟，如局部屈曲、畸变屈曲、转动约束刚度等[2-11]。陈绍蕃指出:当冷弯卷边槽钢卷边宽度足够大时，可以将畸变屈曲纳入局部屈曲的计算中来考虑，并提出了冷弯槽钢承载力计算的建议方法[2]。何保康提出了考虑局部屈曲和畸变屈曲相互作用的建议计算方法[3-4]。周绪红对未开孔冷弯槽型钢构件局部屈曲、畸变屈曲进行了试验和有限元分析[5]。姚行友通过试验以及相关理论分析[6-7]，提出了未开孔冷弯卷边槽钢畸变屈曲稳定系数计算式，同时对开孔构件[8]也进行了试验与理论研究，提出了简化计算方法。姚谏指出，腹板与翼缘之间的转动约束刚度是影响冷弯薄壁卷边槽钢畸变屈曲性能的关键因素，并在此基础上提出了转动约束刚度的理论计算式[9-10]。Cristopher对腹板开长圆孔的冷弯薄壁卷边槽钢进行了相关研究，对其局部屈曲、畸变屈曲及整体屈曲进行分析后提出了开孔构件弹性屈曲的折减式[12-13]。胡白香等研究了孔洞对冷弯薄壁槽形轴压中长柱极限承载力的影响，表明小开孔对极限承载力影响不大[14]。郑敦等研究了翼缘和腹板均开孔冷弯薄壁带卷边槽钢轴压柱的局部屈曲和畸变屈曲性能，提出采用等效模量法计算屈曲应力，该方法在孔洞较小、含孔率较低时与有限元分析结果接近[15]。姚永红等对腹板中间开孔加劲冷弯薄壁卷边槽钢柱进行了轴心受压试验研究，表明试件主要发生畸变屈曲，且孔洞率越大，试件极限承载力减小幅度越明显[16]。王春刚等对两种截面形式共计10根腹板开孔复杂卷边截面轴压构件的承载性能进行了试验研究，表明由于Σ形加劲，畸变屈曲成为其主要失稳模式，且开孔导致承载力降低平均达到25.57%[17]。
相关研究结果表明：由于开孔的影响，构件畸变屈曲失稳模式更易发生，但对于腹板开孔的冷弯薄壁卷边槽形钢构件畸变屈曲问题的研究仍不够充分。鉴于此，本文采用通用有限元软件ABAQUS，对冷弯薄壁型钢卷边槽形截面轴压构件的腹板开孔的类型、开孔大小、开孔位置等参数进行分析，研究腹板开孔对构件发生畸变屈曲时屈曲稳定系数k值的影响。在此基础上，分析腹板开孔冷弯薄壁型钢构件畸变屈曲稳定系数计算方法。
1 有限元模型
1.1 开孔构件截面基本参数
开孔冷弯薄壁型钢卷边槽形构件截面及开孔形式如图1所示，构件腹板高度、翼缘宽度、卷边宽度和壁厚分别为h、b、a、t；腹板开圆孔直径为d，长圆孔的孔长为Lh、孔高为Hh，孔间距为S，圆孔距短边距离为Xd，长圆孔距短边距离为Xe，构件长度为L。
a—槽型截面尺寸； b—腹板中心开圆孔； c—腹板开三圆孔；
d—腹板中心开长圆孔； e—腹板开三长圆孔。
图1 槽型截面尺寸及试件腹板处开孔形式
Fig.1 Dimensions and opening types of lipped channel sections
1.2 开孔构件有限元模型建立
开孔构件采用塑性壳单元，每个单元四个结点，每个结点有六个自由度，分别是沿x，y，z方向平动以及绕x，y，z轴转动。塑性计算中材料本构模型采用理想弹塑性模型，强度准则采用von Mises 屈服准则，流动法则选择多线性随动强化法则。构件为两端固接，在构件一端截面约束x，y，z平动及转动，在构件另一端释放轴向平动约束，约束其他方向平动及转动约束，沿纵向施加轴向均匀线荷载。其中开孔冷弯薄壁型钢卷边槽形截面构件的有限元模型如图2所示。
a—圆孔; b—三圆孔; c—长圆孔; d—三长圆孔。
图2 槽型截面腹板处开孔有限元模型
Fig.2 Finite element model of lipped channel sections with web opengings
2 有限元分析
2.1 有限元模型验证
为验证冷弯薄壁卷边槽钢开孔轴压构件分析模型的有效性，将有限元分析结果与Cristopher试验结果[12]进行对比，有限元分析中钢材力学性能指标采用文献[12]试验值，试验的极限承载力Pt与有限元分析所得极限承载力Pa对比结果如表1所示。
由表1可知:有限元分析结果与试验结果吻合较好，表明有限元分析模型的加载方式及约束方式正确，可以较好地模拟冷弯薄壁型钢卷边轴压构件的极限承载力。其中，有限元分析的构件屈曲模式与试验破坏模式[12]对比如图3所示。结果表明：有限元分析能较好模拟开孔冷弯薄壁型钢卷边轴压构件屈曲破坏模式。为此在后续的弹性有限元参数分析中，构件的边界条件、加载方式、材料属性等均与该有限元模型相同。
表1 试件极限承载力与有限元计算值对比
Table 1 Comparison on bearing capacity between
test and finite element analysis results
试件编号开孔形式试验值Pt/kN有限元分析值Pa/kNPt/Pa362-1-24NH未开孔 46.245.71.01362-1-48NH未开孔 41.644.00.95600-1-24NH未开孔 53.148.21.10600-3-24NH未开孔 54.451.51.05362-1-24H开长圆孔45.044.11.02362-1-48H开长圆孔40.839.91.02600-1-24H开长圆孔52.754.00.98600-3-24H开长圆孔50.449.61.01
a—有限元分析变形； b—试验变形。
图3 试件362-1-24H有限元分析与试验结果对比
Fig.3 Comparison between test and finite element analysis
results for specimen 362-1-24H
采用有限元分析冷弯薄壁卷边槽钢构件可能出现的几种屈曲模式如图4所示，为了研究畸变屈曲，构件长度L取为1 500 mm，可保证在有限元分析中畸变屈曲出现整数倍的屈曲半波长，构件网格划分尺寸为5 mm。
a—局部屈曲; b—局部+畸变屈曲; c—畸变屈曲。
图4 构件屈曲模式
Fig.4 Buckling modes of members
2.2 构件翼缘与腹板宽度比
变化构件翼缘与腹板宽度比b/h，研究不同截面尺寸条件下腹板开孔冷弯薄壁卷边槽钢构件弹性畸变屈曲稳定系数k值的变化趋势。构件尺寸为：腹板h=140 mm，翼缘宽度b=70～112 mm，卷边宽度b=10 mm，构件厚度t=1.5 mm，构件长度统一为L=1 500 mm。在构件腹板中央开单圆孔，开孔大小(d/h)由0变化到0.8。
有限元分析结果如图5所示，随着b/h的变化，不同截面尺寸冷弯槽形构件弹性畸变屈曲稳定系数k值变化趋势相同，表明开孔大小(d/h)对不同截面尺寸的冷弯薄壁型钢构件弹性畸变屈曲稳定系数的影响规律相同。为此，在对冷弯薄壁型钢构件弹性畸变屈曲稳定系数的分析时，可不考虑截面尺寸的影响，可选择固定截面尺寸的冷弯薄壁型钢构件作为主要研究对象。
图5 翼缘腹板宽度比(b/h)变化对k的影响
Fig.5 Influence of width of flange-to-wed ratio(b/h) on k
选定槽形截面尺寸为翼缘宽度b=85 mm，腹板h=140 mm，卷边宽度b=10 mm，构件厚度t=1.5 mm，在此基础上分析其腹板处各类开孔因素对其畸变屈曲稳定系数k值的影响。
2.3 腹板开单圆孔
为分析开孔离构件端部距离对冷弯薄壁卷边槽钢构件弹性畸变屈曲的影响，对开孔直径与腹板厚度比d/t=75的构件进行分析得到其屈曲模式如图6所示。
a—端距Xd=75 mm; b—端距Xd=80 mm; c—端距Xd=100 mm;
d—端距Xd=350 mm; e—端距Xd=550 mm; f—端距Xd=750 mm。
图6 单圆孔变化开孔端距Xd的屈曲模态
Fig.6 Buckling modes of members varies with single Xd of circle opening
由屈曲模式及有限元分析结果可知，在开孔端距Xd≤80 mm时，构件只在开孔处发生局部屈曲，稳定系数偏小，构件不发生畸变屈曲；当Xd≥80 mm，冷弯薄壁卷边槽钢的屈曲模式均为畸变屈曲，且端距的增加对其弹性畸变屈曲稳定系数k值的影响不大。
选择在构件腹板中央开单圆孔，研究开单圆孔时开孔大小(d/h)对构件畸变屈曲的影响。开孔大小(d/h)由0.1变化到0.8，得到屈曲模式如图7所示，有限元结果如图8所示。
a— d/h=0.1; b— d/h=0.2; c— d/h=0.3; d— d/h=0.4；
e— d/h=0.5; f— d/h=0.6; g— d/h=0.7； h— d/h=0.8。
图7 单圆孔变化开孔大小(d/h)的屈曲模态
Fig.7 Buckling modes of members varies
with d/h of simple circle opening
图8 变化单圆孔尺寸d/h构件屈曲系数变化
Fig.8 Buckling coefficients of members varies
with d/h of simple circle opening
由图7与图8可知，冷弯薄壁卷边槽钢在腹板处开单圆孔时，弹性畸变屈曲稳定系数 k值随着单圆孔开孔尺寸(d/h)的增加而单调递减。从图7畸变屈曲模式可以看到，随着开孔尺寸的增大，腹板对于翼缘的转动约束降低，导致在开孔位置畸变屈曲半波长内的畸变变形相对其他屈曲半波长内的畸变变形逐渐增大。
2.4 腹板开多圆孔
在腹板等距开多圆孔，开孔个数为3，开孔如图1b所示。在开孔d/h=0.8的情况下，变化孔间距S从120 mm到650 mm时得到构件的弹性畸变屈曲模态如图9所示。而开孔大小d/h=0.5、0.6、0.7、0.8四种情形下，变化孔间距S时，构件弹性畸变屈曲稳定系数k值变化如图10所示。
a—S=120 mm； b—S=150 mm； c—S=200 mm； d—S=250 mm；
e—S=350 mm； f—S=450 mm; g—S=550 mm; h—S=650 mm。
图9 变化孔间距S构件的屈曲模式
Fig.9 Buckling modes of members with different
distances between openings
—d/h=0.5； 
—d/h=0.6； 
—d/h=0.7； 
—d/h=0.8。
图10 孔间距S对开多孔板件屈曲系数k的影响
Fig.10 Influence of S on k of member with multi-opening
a— d/h=0.1; b— d/h=0.2; c— d/h=0.3; d— d/h=0.4；
e— d/h=0.5； f— d/h=0.6; g— d/h=0.7; h— d/h=0.8。
图11 多圆孔变化开孔大小(d/h)屈曲模态
Fig.11 Buckling modes of members varies
with d/h of multi circle openings(d/h)
由图9和图10可知，在四种不同开孔大小(d/h)的情况下，孔间距S过小时，畸变屈曲更易发生，k值较低，随着孔间距S的增加，畸变屈曲稳定系数k值呈现稳定状态。当S≥300 mm时，k值保持平稳，孔间距影响较小。
因此，将腹板开孔间距固定为S=375 mm，在构件腹板处开三圆孔，开孔大小(d/h)由0.1变化到0.8，得构件屈曲模态和畸变屈曲稳定系数如图11和图12所示。
图12 多圆孔变化(d/h)时构件屈曲系数k值变化
Fig.12 Buckling coefficients of members
varies with d/h multi circle openings
由图11和图12可知，变化开孔大小，其屈曲模式和屈曲半波长变化不大，而屈曲系数k随着开孔尺寸(d/h)的增加呈规律性单调递减。
构件畸变屈曲半波长为λ=520 mm，当孔间距S为该构件畸变屈曲半波长时，所得屈曲稳定系数与间距为375 mm时分析结果对比如图13所示。
—S=375 mm; —S=520 mm。
图13 S=520 mm和375 mm时多圆孔屈曲系数k值对比
Fig.13 Comparison of buckling coefficients of multi
circle openings between S=520 mm and 375 mm
图13表明，在一个半波长内开一个孔的多孔构件畸变屈曲时稳定系数k值与间距S=375 mm差别不大，可较为保守取腹板开孔安全间距为畸变屈曲半波长。
2.5 腹板开单长圆孔
在构件腹板中央开单个长圆孔时，孔高Hh=40，80，120 mm三种情况，孔长Lh由150 mm变化到300 mm，得到开孔构件屈曲系数变化如图14所示。其中孔高Hh=80 mm，孔长Lh由150 mm变化到300 mm的屈曲模态如图15所示。
—Hh=40 mm; 
—Hh=80 mm; —Hh=120 mm。
图14 变化孔长Lh构件屈曲系数k值变化
Fig.14 Buckling coefficient of members varies with opening length
由图14可知，在固定孔高、变动孔长的情况下，随着孔长的增加，屈曲系数k值呈现直线下降趋势。图15表明构件均出现3个屈曲半波。
a—Lh=150 mm; b—Lh=200 mm;
c—Lh=250 mm； d—Lh=300 mm。
图15 变化孔长Lh轴压构件屈曲模态
Fig.15 Buckling modes of members varies with
opening length under axial compression
固定孔长Lh=150，200，250 mm三种情况，孔高Hh由10 mm变化到120 mm，得到构件屈曲稳定系数变化如图16所示。可知,在固定孔长、变动孔高的情况下，随着孔高的增加，屈曲系数k值会呈现先缓增后下降的趋势。
—Lh=150 mm; —Lh=200 mm; —Lh=250 mm。
图16 变化孔高Hh构件屈曲系数k值变化规律
Fig.16 Buckling coefficients of members varies with opening height
a—Hh=20 mm; b—Hh=40 mm; c—Hh=60 mm；
d—Hh=80 mm； e—Hh=100 mm； f—Hh=120 mm。
图17 变化孔高Hh轴压构件屈曲模态
Fig.17 Buckling modes of members varies with
opening height under axial compression
图17为固定孔长、变化孔高的构件屈曲模态对比。可以看出：在长圆孔孔高较小时，开孔长边处容易发生类似于三边简支板件的局部屈曲，导致板件之间的约束转动刚度降低。为此，当长圆孔较小时，冷弯薄壁卷边槽钢弹性畸变屈曲稳定系数k值反而偏低。
2.6 腹板开多长圆孔
沿构件纵向开3个长圆孔，开孔如图1e所示，在开孔大小Hh=80 mm、Lh=200 mm的情况下，长圆孔的间距S由220 mm变化到500 mm时，开多长圆孔冷弯薄壁卷边槽钢构件弹性畸变屈曲稳定系数k的变化规律如图18所示，其中开孔高度Hh=80 mm的不同开孔间距构件的屈曲模式如图19所示。
—Hh=80 mm、Lh=200 mm; —Hh=120 mm、Lh=300 mm。
图18 多长圆孔变化孔间距屈曲系数k值变化
Fig.18 Buckling coefficients of lipped channel sections varies
with distance of multi slotted openings
a—S=220 mm; b—S=250 mm; c—S=300 mm; d—S=350 mm；
e—S=400 mm; f—S=450 mm; g—S=500 mm。
图19 腹板开多长圆孔轴压构件变化孔间距S的屈曲模态
Fig.19 Buckling modes of lipped channel sections varies with
S of web with multi slotted openings
由图18和图19可知，在两种不同多长圆孔大小的情况下，长圆孔孔间距S对冷弯卷边槽钢弹性畸变屈曲的影响较小，在S≥400 mm时，弹性畸变屈曲稳定系数k值能基本保持稳定状态。而且，构件畸变屈曲半波长λ=523 mm依旧在安全距离范围中。综合开多圆孔的孔间距分析结果可知，对于开多孔冷弯薄壁卷边槽钢构件，孔间距S取畸变屈曲半波长可以保障其安全性。
固定腹板开长圆孔开孔间距S=400 mm，在构件腹板处开三长圆孔，并且固定孔高Hh=40，80，120 mm三种情况，变化孔长Lh由150 mm到300 mm，所得有限元分析结果如图20所示。其中，孔高Hh=80 mm，孔长Lh由150 mm变化到300 mm的构件弹性畸变屈曲模式如图21所示。
—Hh=40 mm; —Hh=80 mm; —Hh=120 mm。
图20 多长圆孔变化孔长Lh时弹性畸变屈曲系数k值变化
Fig.20 Elastic distortional buckling coefficients of lipped channel
sections varies with Lh of multi slotted opening
a—Lh=150 mm; b—Lh=200 mm;
c—Lh=250 mm; d—Lh=300 mm。
图21 开多长圆孔变化孔长Lh时弹性畸变屈曲模态
Fig.21 Elastic distortional buckling modes of lipped channel
sections varies with Lh of multi slotted openings
由图20和图21可知，在孔高Hh=40 mm时，下降变化趋势最小，随着孔高Hh的增加，其稳定系数k值下降趋势增快；且多长圆孔也是随着孔长Lh的增加，稳定系数呈现单调递减的趋势。
3 开孔构件弹性畸变屈曲设计建议
通过构件腹板处开单圆孔、多圆孔以及开单长圆孔、多长圆孔的有限元分析可知，开圆孔的开孔大小(d/h)、长圆孔的孔长(Lh/h)与孔高(Hh/h)对冷弯薄壁卷边槽钢构件的弹性畸变屈曲稳定系数k值存在规律性的影响。且由图3可知，开孔对于不同截面尺寸构件的稳定系数影响程度差别不大。为此不考虑截面尺寸的影响，按照如下方法确定开孔冷弯薄壁卷边槽钢构件的弹性畸变屈曲稳定系数k的计算公式。
1)对于腹板开单圆孔构件，有限元分析其屈曲稳定系数kyou如图22所示，由此可拟合得到考虑开孔影响的屈曲稳定系数的折减系数计算式，见式(1)。图22中给出了考虑开孔影响的畸变屈曲稳定系数k1=ξ1k的计算值，其中k为开孔构件的畸变屈曲稳定系数，可按照文献[7]计算。
(1)
—kyou; —k1。
图22 有限元分析结果kyou与k1对比
Fig.22 Comparison between kyou and k1
2)对于腹板开多圆孔构件，有限元分析其屈曲稳定系数kyou如图23所示，由此可拟合得到考虑开孔影响的屈曲稳定系数的折减系数计算式，见式(2)。图23中同时给出了考虑开孔影响的畸变屈曲稳定系数k2=ξ2k的计算值。
(2)
—kyou; —k2。
图23 有限元分析结果kyou与公式计算结果k2对比
Fig.23 Comparison between kyou and k2
3)对于腹板开单长圆孔构件，有限元分析其屈曲稳定系数kyou如图24所示，由此可拟合得到考虑开孔影响的屈曲稳定系数的折减系数计算式，见式(3)。图24中给出了考虑开孔影响的畸变屈曲稳定系数k3=ξ3k(取孔高Hh=60，100 mm)的计算值。
—kyou(Hh=0、Lh=0); 
—kyou(Hh=40 mm);
—kyou(Hh=80 mm); —kyou(Hh=120 mm);—k3(Hh=60 mm); 
—k3(Hh=100 mm)。
图24 有限元分析结果kyou与式(3)计算结果k3对比
Fig.24 Comparison between kyouand k3
(3)
4)对于腹板开多个长圆孔构件，有限元分析其屈曲稳定系数kyou如图25所示，由此可拟合得到考虑开孔影响的屈曲稳定系数的折减系数计算式，见式(4)。图25中同时给出了考虑开孔影响的畸变屈曲稳定系数k4=ξ4k的计算值。
—kyou(Hh=0、Lh=0); —kyou(Hh=40 mm);—kyou(Hh=80 mm); —kyou(Hh=120 mm);—k4(Hh=60 mm); —k4(Hh=100 mm)。
图25 有限元分析结果kyou与式(4)计算结果k4对比
Fig.25 Comparison between kyouand k4
(4)
从图22～图25可知、采用式(1)～式(4)的折减系数来考虑开孔对构件弹性畸变屈曲稳定系数的影响具有较好的精度。
4 结束语
采用通用有限元软件ABAQUS，对冷弯薄壁型钢卷边槽形截面轴压构件的腹板开孔类型、开孔大小、开孔位置等参数对其畸变屈曲稳定系数影响进行分析，得出以下结论：
1)同类型开孔对于不同截面尺寸构件的弹性畸变屈曲稳定系数造成的影响差别较小。
2)在端距Xd≤80 mm时，构件在腹板开孔处发生局部屈曲，稳定系数偏小。在Xd≥80 mm时，开孔构件发生畸变屈曲，且端距的增加对冷弯薄壁卷边槽钢弹性畸变屈曲稳定系数k值的影响不大。
3)对腹板开长圆孔冷弯薄壁卷边槽钢构件，在长圆孔孔高Hh较小时，开孔长边距离腹板与翼缘相接处的区域易发生类似于三边简支板件的局部屈曲，会导致板件之间的约束转动刚度降低，从而当长圆孔孔长较长，孔高较小时，冷弯薄壁卷边槽钢弹性畸变屈曲稳定系数k值反而偏低。
4)当构件开多圆孔和多个长圆孔的孔间距S≥400 mm时，稳定系数k值可保持在平稳状态，且构件的畸变屈曲半波长λ会大于该限值，可保守取畸变屈曲半波长为构件开孔的容许间距限值。
5)通过参数分析给出腹板开圆孔和长圆孔轴压构件畸变屈曲稳定系数k的计算式。
[1] 中华人民共和国建设部.冷弯薄壁型钢结构技术规范：GB 50018—2002[S].北京:中国计划出版社,2002.
[2] 陈绍蕃.卷边槽钢的局部相关屈曲和畸变屈曲[J].建筑结构学报,2002(1):28-32.
[3] 何保康,周天华.冷弯型钢截面局部屈曲和AISI规范有效宽度计算的统一法则[J].建筑钢结构进展,2005,7(4): 6-10.
[4] 何保康,蒋路,姚行友.高强冷弯薄壁型钢卷边槽形截面轴压柱畸变屈曲试验研究[J].建筑结构学报,2006(3):14-21.
[5] 周绪红.薄壁构件稳定理论及其应用[M].北京：科学出版社,2009.
[6] 姚行友,李元齐,沈祖炎.高强冷弯薄壁型钢卷边槽形截面轴压构件畸变屈曲性能研究[J].建筑结构学报,2010(11):5-13.
[7] 姚行友,李元齐.冷弯薄壁型钢卷边槽形截面构件畸变屈曲承载力计算方法研究[J].工程力学,2014(9):182-189.
[8] 姚行友,郭彦利.腹板开圆孔冷弯卷边槽钢轴压构件畸变屈曲承载力试验及计算方法[J].工业建筑,2016,46(5):140-146.
[9] 姚谏,滕锦光.冷弯薄壁卷边槽钢弹性畸变屈曲分析中的转动约束刚度[J].工程力学,2008(4):73-77.
[10] 姚谏,滕锦光.冷弯薄壁卷边槽钢的畸变屈曲荷载简化计算[J].浙江大学学报(工学版),2008(9):32-39.
[11] 徐宏艳,刘晶波.初始缺陷对冷弯薄壁腹板开孔C形钢梁稳定承载力的影响研究[J].建筑结构,2013(5):470-473.
[12] CRISTOPHER D M, SCHAFER B W. Experiments on Cold-Formed Steel Columns with Holes[J]. Steel Construction, 2008, 46(10):1164-1182.
[13] CRISTOPHER D M, SCHAFER B W. Elastic Buckling of Cold-Formed Steel Columns and Beams with Holes[J].Engineering Structures, 2009, 31(7): 2812-2814.
[14] 胡白香, 刘永娟. 轴压单孔冷弯薄壁槽形中长柱的极限承载力[J]. 江苏大学学报(自然科学版), 2007, 28(3): 258-261.
[15] 郑敦, 余绍锋. 开孔冷弯薄壁卷边槽钢畸变屈曲性能分析[J]. 建筑钢结构进展, 2010, 12(4): 32-37.
[16] 姚永红,武振宇,成博,等. 开孔冷弯薄壁卷边槽钢柱轴压性能的试验研究[J]. 华南理工大学学报(自然科学版),2011,39(9):61-67.
[17] 王春刚,张壮南,赵大千,等.腹板开孔Σ形复杂卷边槽钢轴压承载力试验[J]. 吉林大学学报(工学版), 2015, 45(3)：788-796.