近年来，随着全民健身运动的推广，大量的体育场馆不断兴建，月牙形悬挑屋面在体育场结构中得到应用。月牙形悬挑屋面造型复杂，开敞区域较大，对风荷载效应较为敏感。
我国GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[1]仅对开敞式双坡或单坡屋面的风荷载体型系数给出了取值规定，未对其他形状的开敞式屋面风荷载分布给出取值建议。国内一些学者对大悬挑平屋盖进行了风洞试验及数值模拟研究[2-4]，但是其屋面形状主要为长方形，对月牙形悬挑屋面的风压分布研究较少。体育场常用的月牙形屋面的风压分布更为复杂，有必要对其风压分布规律进行深入研究，为工程设计提供指导。
基于ANSYS Fluent软件平台应用SST k-ω湍流模型对月牙形悬挑屋面风荷载分布规律进行了数值模拟研究，建立并分析了多个模型，分别研究了通风率、屋面倾角、最大悬挑长度、风向角等因素对月牙形悬挑屋面体型系数的影响，并给出合理的风荷载取值建议，为类似屋面结构抗风设计提供有益的参考。
1 基本理论
为减少求解流体方程的计算量，一般采用雷诺平均湍流模型或大涡模型(LES)求解N-S方程[5]。雷诺湍流模型中常用的二方程模型有k-ε模型、k-ω模型和v2-f模型。
Wilcox为解决标准k-ε模型的一些不足，如过大估计建筑物前方的涡黏性，提出了k-ω湍流模型[6]。之后，Menter等提出了SST k-ω模型[7-8]，以消除模型对ω值的敏感性。
SST k-ω模型的涡黏系数和k方程以及ω方程可表示为如下形式[7]：
(1a)
(1b)
(1c)
其中 σk1=0.85， σω1=0.5， β1=0.075 0
a1=0.31, β*=0.09,κ=0.41
σk2=1.0， σω2=0.856， β2=0.082 8
式中:β*、β、γ、σk、σω、σω2和a1为封闭常数[9];Ω为涡量的绝对值；y为距壁面的距离；ρ为密度；μ为层流黏性；μt为涡黏系数；νt为湍流运动黏性；ν为分子运动黏性； τij为黏性切应力。
2 模型尺寸
月牙形屋面造型优美，一般由两条圆弧或椭圆弧围成悬挑屋面，下部为看台结构。本文以两条圆弧围成的月牙形悬挑屋面为研究对象，取基本模型尺寸如图1所示，分析了通风率(ν/30)、屋面倾角、最大悬挑长度、风向角等参数变化下的屋面上下表面风荷载分布规律，风向角定义如图2所示，对比模型及编号如表1所示。
3 边界条件和网格划分
为确保模拟结果的准确性，流体域尺寸设定为900 m×700 m×210 m，最大阻塞率为3%，建筑物在流体域中的位置如图3所示。入口边界条件根据GB 50009—2012[1]设置，参考高度z0=10 m，基本风压为0.5 kN/m2,平均风速v0=28.3 m/s，B类地面粗糙度指数α=0.16。
图1 模型尺寸示意 m
Fig.1 Model dimension diagram
图2 风向角示意
Fig.2 Angle of direction wind diagram
表1 模型尺寸及编号
Table 1 Model dimension and number
模型编号通风率/%屋面倾角/(°)最大悬挑/m风向角/(°)①400400②200400③100400④405400⑤4010400⑥400300⑦4004045⑧4004090⑨40040135⑩40040180
整个流体域采用非结构化网格进行划分，网格最大尺寸设定为17 m，在建筑物表面附近进行网格加密，结构表面网格尺寸设定为1.5 m，为了更准确地得到建筑物表面风压，在建筑物表面设置5层棱柱体网格进行加密，网格高度扩大比例设为1.2，总网格数约210万，网格质量不小于0.4。
图3 流体域尺寸 m
Fig.3 Fluid domain size
4 数值模拟验证
为验证数值模拟方法的有效性，将数值模拟结果与风洞试验结果进行了对比分析。图4给出了通风率为20%、0°倾角下的平屋盖体型系数分布的风洞试验结果[10]，风洞试验中地貌类别为B类，该风洞试验所研究对象与本文中②号模型较为相似，②号模型体型系数分布如图5所示。针对分析结果在屋面表面布置多个测点如图6所示。图7给出了风洞试验[9]、GB 50009—2012[1]中单坡及双坡顶盖的体型系数取值与②号模型数值模拟结果的对比。
图4 大悬挑平屋盖体型系数分布规律
Fig.4 Distribution law of shape coefficients of large cantilever flat roof
a—上表面体型系数； b—下表面体型系数。
图5 ②号模型体型系数分布
Fig.5 Distribution of shape coefficients of model ②
图6 屋面测点布置
Fig.6 Arrangement of roof measurement points
— 数值模拟； 
— 风洞试验； 
— GB 50009—2012取值。
图7 规范、风洞试验与数值模拟结果对比
Fig.7 Comparison of standard, wind tunnel test and numerical simulation results
由图7可以看出：数值模拟与风洞试验结果较为接近，月牙形屋面在测点1附近的风压比平屋面大0.3，其他位置则相对偏小，风洞试验与数值模拟结果最大相差17%，说明数值模拟具有较高的可靠性。文献[11-12]通过风洞试验对弧形悬挑屋面风荷载分布规律进行了研究，其风洞试验结果与本节中数值模拟结果同样具有较高的一致性。
与GB 50009—2012[1]中单坡及双坡顶盖的体型系数取值相比，数值模拟结果明显偏大，其中测点1、3的数值模拟结果分别比荷载规范取值大1.0、0.4。可以看出，参照GB 50009—2012[1]单坡及双坡顶盖的体型系数取值确定大跨度月牙形屋面的风荷载体型系数取值具有较大的误差。
5 参数化计算结果分析
5.1 通风率
不同通风率的①、②、③号模型体型系数数值模拟结果如图8所示。
由图8可以看出：屋面风压基本呈左右对称分布，不同通风率下各测点体型系数对比如图9所示。
由图8、图9可以看出：
1)不同通风率下，月牙形悬挑屋面风荷载风压分布趋势相似，上表面均为负压，最大负压区均位于左右两个迎风尖点处。下表面以正压为主，在迎风后缘处，由于气流与屋面的分离会形成密集的负压条带。
2)随着通风率由10%增大到40%，屋面各点体型系数逐渐变小，其中测点1、6、10变化最大。测点1体型系数由-2.6减小到-1.7，测点6由-1.0减小到-0.4，测点10由-1.2减小到-0.5。可以看出，通风率的改变主要影响屋面前缘两侧和屋面后缘的风压分布。不同通风率下测点7的风压基本一致，都在-1.5左右，说明通风率的改变对屋面中央前缘的风压影响不大。10个测点体型系数的平均值由-1.06增大到-1.49，增幅为40.6%。
3)与普通长方形悬挑屋面不同的是，月牙形屋面上表面所受负压两端大，中间小，这是由于屋面两端迎风尖点处流动分离较强，会形成高负压区，并且伴随着锥状涡产生，其影响范围变大。
a—①号模型上表面； b—①号模型下表面； c—②号模型上表面； d—②号模型下表面； e—③号模型上表面； f—③号模型下表面。
图8 ①、②、③号模型体型系数
Fig.8 Shape coefficients of model ①, ② and ③
— 40%； 
— 20%； 
— 10%。
图9 不同通风率下屋面体型系数对比
Fig.9 Comparison of roof shape coefficients under different ventilation rates
5.2 屋面倾角
通过对比倾角0°、5°、10°三个模型，发现倾角的改变对屋面风压分布具有较大的影响，④号、⑤号模型数值模拟结果及不同倾角模型的体型系数对比分别如图10、图11所示。
当屋面倾角在0°～10°变化时，由图10、图11可以看出：
1)不同屋面倾角下，屋面风压分布规律趋于一致。上表面均为负压，且两端负压较大，风压等值线分布密集；下表面以正压为主，风压等值线较稀疏，在迎风后缘气流分离处风压等值线较为密集。
a—④号模型上表面； b—④号模型下表面； c—⑤号模型上表面； d—⑤号模型下表面。
图10 ④号、⑤号模型体型系数
Fig.10 Shape coefficients of model ④ and ⑤
— ①; — ④; — ⑤。
图11 不同倾角下各测点体型系数对比
Fig.11 Comparison of shape coefficients of each point under different inclined angles
2)随着屋面倾角由0°～10°逐渐增加，屋面各测点体型系数取值逐渐变大，其中测点1增幅最大，由-1.7增大到-2.4，测点7和测点10体型系数增幅较小，都在0.2以内。10个测点体型系数的平均值由-1.06增加到-1.38，增幅为30%。可见，屋面倾角是影响屋面风压分布的重要因素。
5.3 最大悬挑长度
悬挑长度的不同主要对屋面两端尖点的角度造成影响，当悬挑长度减小至30 m时，其上下表面体型系数分布如图12所示。
a—⑥号模型上表面； b—⑥号模型下表面。
图12 ⑥号模型体型系数
Fig.12 Shape coefficients of model ⑥
由图12中⑥号模型和图8中①号模型体型系数分布可以看出：在不同悬挑长度下，屋面的风压分布规律基本一致。取屋面对称轴上部分测点对比如图13所示，可以看出两个模型的体型系数较为接近，体型系数取值最大相差0.09，屋面最大悬挑长度的变化对屋面风压分布的影响较小。
5.4 风向角
月牙形屋面具有单轴对称性，分析了0°、45°、90°、135°、180°五个风向角下月牙形屋面上下表面的风压分布情况，数值模拟结果如图14所示。
— 悬挑30 m; — 悬挑40 m。
注：X为测点位置，L为模型跨度。
图13 ①号、⑥号模型体型系数对比
Fig.13 Comparison of shape coefficients of model ① and ⑥
a—⑦号模型上表面； b—⑦号模型下表面； c—⑧号模型上表面； d—⑧号模型下表面； e—⑨号模型上表面； f—⑨号模型下表面； g—⑩模型上表面； h—⑩号模型下表面。
图14 不同风向角下屋面体型系数
Fig.14 Shape coefficients of roof under different wind direction angles
由以上分析结果可以看出：
1)不同风向角下，屋面上表面均为负风压作用，屋面下表面则在0°和45°风向角时受正风压作用，在其他风向角下承受负风压作用。总体而言，体型系数等值线梯度方向依然与来流方向相一致。
2)45°风向角下，屋面上表面受锥状涡作用明显，来流首先在屋面角点处分离，并在此处形成非常密集的风压梯度，并顺势延伸到整个屋面。屋面在迎风边缘处所受风压较大，体型系数最大值为-1.2。对于屋面下表面，由于受到看台的影响，依然是以正风压为主，只在屋面右侧边缘处形成变化梯度较大的负压，整体上体型系数等值线有向右偏移的趋势，且屋面风压相对0°风向角时有所减小，峰值也由0.6减小到0.5。
3)90°风向角下，屋面上下表面均受风吸力作用，风压分布基本一致，除屋面迎风边缘处，其他部位风荷载体型系数都小于-0.3，在屋面结构设计中，可以不考虑此风向角下风荷载对结构的影响。
4)135°风向角下，屋面上表面受负风压作用，体型系数沿着来流方向逐渐减小，由迎风前缘的-1.6减小到迎风后缘的-0.3；屋面下表面风压变化幅度较小，体型系数取值在-0.5～-0.2之间。
5)180°风向角下，看台的阻挡作用明显，屋面上表面所受负压较大，体型系数从迎风前缘的-1.6逐渐减小到迎风后缘的-0.5；屋面下表面仅在迎风侧边缘处出现狭长的正压区，体型系数在0～0.4之间，之后沿着来流方向，下表面受风吸力作用，体型系数在0～-0.5之间。
6 月牙形悬挑屋面体型系数取值建议
月牙形悬挑屋面风压分布规律受通风率和屋面倾角及部分风向角的影响较大。0°风向角时，月牙形悬挑屋面体型系数分布区域数值较大。参照GB 50009—2012[1]中单坡及双坡顶盖的体型系数取值，对月牙形悬挑屋面体型系数进行了分区，如图15所示，并根据数值分析统计结果给出了0°风向角下不同倾角及不同通风率的月牙形悬挑屋面体型系数取值，如表2、表3所示。
图15 月牙形屋面体型系数分区
Fig.15 Crescent-shaped roof shape coefficients zoning map
表2 40%通风率下不同倾角屋面体型系数分布
Table 2 Shape coefficients distribution of roof with different inclined angles under 40% ventilation rate
倾角/(°)不同分区的屋面体型系数ABCDEF0-1.5-1.3-1.2-1.1-0.5-0.75-1.6-1.4-1.3-1.3-0.6-0.810-1.7-1.6-1.4-1.4-0.7-1.0
表3 0°倾角下不同通风率屋面体型系数分布
Table 3 Shape coefficients distribution of roof with different ventilation rates under 0° inclined angle
通风率/%不同分区的屋面体型系数ABCDEF10-2.0-1.5-1.7-1.5-1.0-1.320-1.8-1.4-1.5-1.3-0.8-1.140-1.5-1.3-1.2-1.2-0.5-0.7
7 结束语
通过对月牙形悬挑屋面进行变参数建模分析，研究了通风率、屋面倾角、最大悬挑长度、风向角等因素对屋面体型系数的影响，得出以下结论：
1)月牙形悬挑屋面的风荷载分布数值模拟结果与风洞试验结果具有较高的一致性，数值模拟方法在典型屋面风荷载分布规律模拟上具有较高的可靠性。采用GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》的单坡及双坡顶盖的体型系数取值确定大跨度月牙形屋面的风荷载体型系数具有较大的误差。
2)月牙形屋面受风荷载上吸下顶作用，屋面风压分布受通风率和屋面倾角的影响较大，受最大悬挑长度的影响较小，不同风向角下，风压分布规律有所不同。
3)月牙形屋面体型系数随通风率和屋面倾角的增大而增大。在0°倾角下，随着通风率由10%～40%增加，屋面体型系数最大值由-2.0减小到-1.5；当通风率为40%时，随着屋面倾角由0°～10°增大，屋面上表面体型系数平均值由-1.06～-1.38逐渐增大。不同风向角下，体型系数均沿着来流方向减小。90°风向角下屋面体型系数均较小，可不考虑此风向角下风荷载对结构的影响。
4)给出了0°风向角下不同通风率及不同倾角的月牙形悬挑屋面体型系数取值，为月牙形悬挑屋面的工程设计提供有益的参考。
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