钢板剪力墙结构的结构影响系数研究<sup>*</sup>

钢板剪力墙结构具有承载力高、抗震性和延性好、轻质、易实现装配化施工等优点，克服了钢筋混凝土剪力墙延性差、易开裂、开裂后不易修复、施工复杂等缺点，其优良的性能使得钢板剪力墙结构在高层建筑结构中得到一定程度的应用。国内外学者对该结构体系进行了大量的理论、数值模拟和试验研究[1-11]，但对其结构影响系数的研究还较少[12-15]。由于不同结构形式及材料对其结构影响系数也不同，对各种结构的结构影响系数取值国外技术标准有明确规定，如美国《国家地震灾害减灾计划对新建筑和其他结构推荐条例》(FEMA 302)[16]、欧洲规范《结构抗震设计条例》(EC 8)[17]、国际地震工程学会《抗震设计章程》(IAEE1-1966)[18]、新西兰《通用建筑结构设计应用和建筑设计荷载规范》[19]等都对不同结构体系建议了结构影响系数的取值。国内如CECS 160∶2004《建筑工程抗震性态设计通则》[20]参考国外标准，充分考虑各种不同结构体系的抗震性能，具体给出了各种钢结构体系的结构影响系数和位移放大系数，但对钢板剪力墙结构体系的结构影响系数和位移放大系数并未明确给出。目前钢板剪力墙结构影响系数的研究主要集中在钢板剪力墙单榀结构上，对其整体结构的研究现阶段还没有。

本文针对上述不足开展钢板剪力墙结构影响系数的研究，并按照现行GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[21]、JGJ/T 380—2015《钢板剪力墙技术规程》[22]设计了钢板剪力墙结构模型，通过静力弹塑性分析(Pushover)求得整体和单榀钢板剪力墙结构的结构影响系数，并进行对比分析。

1 结构影响系数概念

结构影响系数R是结构在地震作用下完全弹性时的基底剪力值Ve与处于弹性状态时GB 50011—2010规定的地震基底剪力值Vd之比。位移放大系数Cd是结构在地震作用下最大弹塑性目标位移Δmax与处于弹性状态下GB 50011—2010规定的设计位移Δd之比。延性折减系数Rμ为完全弹性时的基底剪力Ve与显著屈服时的弹性基底剪力Vy之比。超强系数RΩ为屈服时的基底剪力Vy与设计基底剪力Vd之比。地震作用下结构保持完全弹性和弹塑性时的基底剪力-顶点位移曲线，如图1所示。

结构影响系数R和结构位移放大系数Cd的计算公式：

式中：Vd为设计基底剪力；Vy，Δy分别为等效双折线法求得的结构屈服点处的基底剪力和顶点位移；Δe为设防烈度地震作用下的性能点所对应的顶点位移；Ve为设防烈度地震时结构保持完全弹性状态的基底剪力；Δmax为结构在罕遇地震作用下进入弹塑性阶段的性能点所对应的顶点位移；Rμ为延性折减系数；RΩ为超强系数。

式中：Δd为设计基底剪力所对应的位移；Δmax为结构在罕遇地震作用下进入弹塑性阶段的性能点所对应的顶点位移。

图1中虚直线OA为结构在地震作用下完全弹性时的基底剪力-顶点位移反应曲线；曲线OBD为罕遇地震作用下结构的基底剪力-顶点位移实际反应曲线；虚折线OBCD为结构理想化的弹塑性基底剪力-顶点位移反应曲线。

2 剪力墙结构体系有限元模型

2.1 结构模型

按照GB 50011—2010[21]和JGJ/T 380—2015[22]对某一办公楼采用钢板剪力墙结构体系进行设计。共设计了12个有限元模型，其中整体剪力墙结构模型6个，取出每个整体剪力墙结构模型中具有代表性的单榀剪力墙结构，并对单榀钢板剪力墙框架做二维平面分析。根据跨度的不同分为两组：A组和B组，A组为3跨框架剪力墙结构，B组为5跨框架剪力墙结构，每组层数分别为4,8,12层，每层层高为3.6 m，结构布置如图2、图3所示。

有限元模型的设计条件为：抗震设防烈度为8度(0.2g)，II类场地，设计地震分组为第一组，特征周期值为0.35 s，罕遇地震计算时特征周期值取0.40 s。整体模型楼面荷载取值：恒荷载取4.0 kN/m2，活荷载取2.0 kN/m2，基本风压取0.35 kN/m2 ；单榀模型中，楼面恒荷载和活荷载是以线性荷载的方式加到梁上，其中恒荷载为24.0 kN/m，活荷载为12.0 kN/m。整体模型屋面荷载取值：恒荷载取6.0 kN/m2，活荷载取2.0 kN/m2，屋面雪荷载取0.5 kN/m2；单榀模型中，屋面恒荷载和活荷载是以线性荷载的方式加到梁上，其中恒荷载为36.0 kN/m，活荷载为3.0 kN/m，雪荷载为3.0 kN/m。梁、柱中钢材均采用Q235B。在Midas/Gen有限元模型中梁、柱均采用梁单元；楼板和剪力墙采用板单元，并假定楼板为刚性楼板；钢板剪力墙结构的梁、柱都采用H型钢截面，支撑采用方钢管，结构平面和竖向布置如图2、图3所示。

钢板剪力墙结构体系的梁、柱都采用H型钢截面，钢板剪力墙模型中梁、柱、墙及支撑的构件具体尺寸见表1。

以A组4层3跨结构为例，命名为4FA，其中4F代表结构层数为4层，A代表结构跨度为3的分组，其中A组4层3跨单榀剪力墙框架命名为4FA1，剪力墙结构与单榀剪力墙框架有限元模型分别如图4所示。

2.2 Pushover分析控制

通过Midas/Gen分别建立了钢板剪力墙结构和单榀钢板剪力墙结构模型，分别进行Pushover分析，垂直于建筑物纵轴方向推覆，得到了钢板剪力墙结构沿钢板剪力墙跨方向抵抗罕遇地震的能力，得到钢板剪力墙结构和单榀钢板剪力墙结构位移放大系数与结构影响系数，并比较了两种结构位移放大系数与结构影响系数的不同。

1)分析方法选取。静力弹塑性分析有两种方法：荷载控制和位移控制。位移控制方法容易收敛，因此，Pushover分析通常采用位移控制方法。本文采用主节点位移控制分析方法，通过相应振型确定最大位移节点和方向，对该节点设定目标位移，以该节点位移在确定的方向达到目标位移和层间位移角限值作为静力弹塑性分析终止条件。根据GB 50011—2010规定，结构弹塑性层间位移应符合式(3)要求：

式中:[θp]为弹塑性层间位移角限值；h为薄弱层楼层高。

主节点位移控制值根据GB 50011—2010取定，按照钢板剪力墙结构弹塑性层间位移角限值取为1/50，主节点控制位移取为总高度乘以弹塑性层间位移角限值。在Pushover分析中竖向荷载采用1.0恒+0.5活。

2)水平荷载模式选取。Midas/Gen有限元的静力弹塑性分析提供了三种水平荷载加载模式，分别为均匀分布、倒三角分布和SRSS分布。本文选用两种水平荷载模式进行加载，一是将均匀的加速度和相应质量分布的乘积作为侧向力，即均匀荷载模式；二是采用相应振型和该振型下的圆频率的平方(ω2)及相应质量分布的乘积作为侧向力，即倒三角分布。

3)构件塑性铰类型。Midas/Gen有限元模型中梁、柱采用本构为弯矩-旋转角(M-θ)的梁单元模拟，梁单元在轴力、剪力、弯矩和扭矩作用下可出现塑性铰，但不同力作用下，塑性铰出现的位置也不同，在轴力和剪力作用下塑性铰在单元中心，在弯矩和扭矩作用下塑性铰在单元两端，单元模型如图5a所示，单元模型中弹簧位置将发生塑性铰。

Midas/Gen有限元模型中墙单元采用板单元模拟，墙单元可以承受轴力、剪力和弯矩的共同作用，墙单元的模型如图5b所示。Midas/Gen有限元软件中将墙单元简化成上、下两根刚性杆件，刚性杆件在平面内做刚体运动(转动和平动)，上、下两刚性杆件之间采用线单元联系，中间的线单元与梁单元相同。单元模型中弹簧位置将发生塑性铰。

Midas/Gen有限元软件中塑性铰类型分为多折线类型和FEMA类型。其中，多折线类型塑性铰可以模拟单元刚度的降低，但不能模拟材料强度降低；FEMA塑性铰采用割线刚度矩阵，既能模拟刚度降低，又能模拟材料强度降低，但FEMA塑性铰仅适用于位移控制法的Pushover分析，不适用于荷载控制法。FEMA塑性铰类型曲线如图6所示。

由于FEMA塑性铰适用于位移控制法的Pushover分析，同时FEMA塑性铰可以模拟单元刚度和材料强度的变化，因此，本文选用FEMA塑性铰。

3 结果分析及系数计算

3.1 基底剪力和顶点位移

对12个整体和单榀钢板剪力墙有限元模型进行均布和倒三角分布两种侧向水平荷载加载模式的静力推覆分析，得出整体和单榀钢板剪力墙各个模型的基底剪力-顶点位移曲线如图7所示。

从图7可知：在相同基底剪力作用下，倒三角分布加载模式下结构的顶点位移大于均布加载模式的位移；在结构顶点位移相同时，均布加载模式的基底剪力大于倒三角分布加载模式下结构的基底剪力。在达到终止分析条件时，即结构最大层间位移角大于1/50或达到目标位移时，倒三角加载模式的顶点位移均比均布加载模式的大，但基底剪力比均布加载模式的基底剪力小。说明倒三角加载模式能够将结构推到极限状态，使结构在相对较小力作用下产生塑性变形。

3.2 能力谱法确定结构的性能点

为确定结构性能点，需要将结构的基底剪力-顶点位移曲线按照式(4)转换为能力谱曲线；将地震加速度反应谱曲线按照式(5)～式(8)转换为需求谱曲线。其中设防烈度地震作用下结构性能点为能力谱曲线与地震弹塑性需求谱曲线的交点。罕遇地震作用下结构进入弹塑性阶段，结构性能点为能力谱曲线与进行延性折减后的罕遇地震弹塑性需求谱曲线的交点。

式中：Sa、Sd分别为弹塑性反应谱加速度和谱位移；Vb为结构的基底剪力；uN为结构的顶点位移值；Γ1为第1振型的振型参与系数；φN为第1振型形状向量的顶层值；

为等效单自由度体系的等效质量。

式中：R为弹性反应谱考虑折减系数。

式中：μ为延性系数。

其中 T0=0.75μ0.2Tg

式中：Tg为场地的特征周期。

对于罕遇地震性能点需要进行迭代计算，罕遇地震作用下能力谱和弹塑性需求谱之间的交点通过式(8)计算出的μ与所选需求谱取的μ进行对比，如果两者μ相等，则此交点为结构罕遇地震下弹塑性性能点。

通过上述方法，将不同延性系数的弹塑性需求谱与能力谱绘于同一坐标系中，未标注的曲线延性系数从上到下依次为1，1.1，1.2，2的罕遇地震弹塑性需求谱，如图8所示。

通过上述方法确定性能点的同时也确定结构的目标位移。将求得的各结构的目标位移列于表2中。从表2可以看出，倒三角分布水平荷载作用下的目标位移大于均布的目标位移。在相同的水平分布荷载作用下，整体模型的目标位移大于单榀模型的目标位移，这是由于整体钢板剪力墙中抗侧力构件由钢板剪力墙和框架组成，而单榀钢板剪力墙的抗侧力构件是单纯的钢板剪力墙，单榀钢板剪力墙的抗侧刚度较大。

3.3 结构影响系数计算

通过计算得出12个钢板剪力墙结构模型在均布和倒三角分布加载模式下的结构影响系数和位移放大系数，具体数值列于表3、表4中。

将整体和单榀钢板剪力墙结构的结构影响系数和位移放大系数对比绘于图9、图10。

从图9、图10和表2、表3可以看出：无论A组和B组，4层钢板剪力墙结构的结构影响系数和位移放大系数最大，结构影响系数和位移放大系数有随着楼层的增加而减少的趋势；总体来说，单榀钢板剪力墙结构的结构影响系数和位移放大系数比整体剪力墙结构大；均布加载模式下的结构影响系数和位移放大系数比倒三角加载模式下得到的系数大。

对比分布加载与倒三角加载工况下单榀和整体钢板剪力墙结构的结构影响系数和位移放大系数平均值，可知,单榀钢板剪力墙钢框架的结构影响系数和位移放大系数比整体钢板剪力墙钢框架结构的系数大15%左右。因此，单榀钢板剪力墙求得的结构影响系数和位移放大系数在实际工程中并不适合。钢板剪力墙结构的位移放大系数和结构影响系数的平均值列于表5中。

从表5可以看出:单榀剪力墙结构求得的结构影响和位移放大系数的平均值大于整体结构。通过对比分析，建议对层数不超过12层的钢板剪力墙钢框架结构的结构影响系数宜取3.25，位移放大系数宜取6.45。

3.4 性能点处的层间位移角

通过Midas/Gen 有限元软件求出罕遇地震作用下各结构模型钢板剪力墙结构在性能点处的层间位移角，并将具体数值列于表6。

通过分析性能点处的层间位移角，可知无论单榀还是整体钢板剪力墙结构的最大值层间位移角通常分布于5层以下，随着层数的增加，最大层间位移角逐渐上移，但都位于5层以下，其中12层整体钢板剪力墙结构在倒三角荷载作用下的最大层间位移角为1/70，并未超过GB 50011—2010规定的弹塑性层间位移角1/50限值要求，所有结构都满足GB 50011—2010规定的要求。

4 结束语

1)通过对比分析，单榀比整体结构钢板剪力墙结构的结构影响系数大15%左右，单榀钢板剪力墙结构计算的结构影响系数和位移放大系数并不能代替整体剪力墙结构相对应的系数。

2)对比均布和倒三角两种水平加载模式，均布加载模式下的结构影响系数和位移放大系数通常大于倒三角加载模式下的相应系数。

3)建议不超过12层的钢板剪力墙结构的结构影响系数和位移放大系数分别宜取3.25和6.45。

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钢板剪力墙结构的结构影响系数研究*