近年来，自复位预应力装配式混凝土(SCPC)框架成为学术研究热点问题。不同于整体现浇式框架，这类装配式框架是在工厂进行梁柱构件的预制，施工现场通过后张无黏结预应力筋进行预压拼装，当地震来临时，梁柱节点会发生张开和闭合现象，并通过耗能构件进行耗能，震后在预应力筋的作用下，恢复至原有状态。因此，提高SCPC框架滞回性能和耗能能力的研究，成为重点关注的课题。
1991年，Cheok等对采用无黏结后张预应力连接的预制梁柱节点和现浇节点进行了低周循环试验[1]。Priestley等对一个缩尺比例为60%的五层装配式结构进行了拟动力试验[2]。Morgen等在无黏结预应力混凝土框架梁柱节点处梁翼缘部分设置阻尼器，当梁柱发生相对转动时，通过摩擦进行耗能[3]。种迅等在预制柱上设置暗牛腿，承担部分抗剪承载力，以提高节点建立传递机制的可靠性[4]。蔡小宁等在自复位混凝土框架梁柱节点中梁端上下翼缘处安装角钢，在梁柱发生相对转动时通过屈服实现耗能[5]。Song等在自定心预应力混凝土框架节点中梁端腹板位置设置摩擦耗能装置，并进行了抗震性能概率评估[6-7]。Cui等对缩尺比例为1/2.5的三层自复位混凝土框架进行了振动台试验[8]。Huang等考虑填充墙作用，对自复位预应力混凝土框架进行了性能评估与易损性分析[9]。Lu等提出了自复位混凝土框架的设计流程[10]。
现有研究表明：含摩擦耗能器的SCPC梁柱节点具有良好的自复位性能和耗能能力，与此同时，若在设计时对梁柱接触面采取有效的保护措施，也能有效避免混凝土由于局部承压而发生的剥落压溃现象。但现有的研究也存在一些缺陷，现有的梁柱之间的剪力通过后张预应力筋提供的压力在梁柱接触面上产生的摩擦力进行传递，在预应力筋发生预应力损失或梁的跨度较大的情况下，剪力传递机制将不够可靠。除此之外，由于缺少支撑，梁柱现场拼装难度大。 因此，本文提出一种含暗牛腿的顶底摩擦耗能预应力装配式自复位混凝土框架(HC-FD-SCPC)梁柱节点的概念，在阐述其工作机理基础上，利用OpenSees有限元软件进行分析模拟和参数化分析，以研究其滞回性能与耗能能力。
1 节点构造和工作机理
1.1 节点构造
HC-FD-SCPC梁柱节点由后张预应力筋、摩擦耗能器与预制梁柱组成，如图1所示。两个后张预应力筋孔道对称布置在梁的中心线上，避免因不对称产生不必要的弯矩。摩擦耗能器由外摩擦装置、内摩擦装置和摩擦片三部分组成。由于暗牛腿的存在，顶部摩擦装置和底部摩擦装置不对称布置。内摩擦装置分别在顶部和底部预埋在预制梁中，保证协同工作。类似的，外摩擦装置在顶部预埋于柱身中，底部预埋于牛腿中。因为两者连接的位置不同，顶部外摩擦装置和底部外摩擦装置两者的构造有所不同。与此同时，摩擦装置还作为钢套保护端部混凝土，避免节点转动过程中混凝土因局部承压而发生剥落和压碎。外摩擦装置的内侧开有沟槽用于嵌入非石棉有机物(NAO)摩擦片，保证摩擦片与外摩擦装置能协同工作。内摩擦装置外侧焊有2 mm厚的不锈钢钢板，使得与NAO摩擦片的接触面上产生稳定的摩擦力。黄小刚等通过试验得出NAO-不锈钢摩擦面的摩擦系数约为0.33[11]。内外摩擦装置及NAO摩擦片对应位置预留有螺孔，由螺杆穿过螺孔后用预紧螺栓提供夹紧力将三者相连。
图1 HC-FD-SCPC梁柱节点示意
Fig.1 Schematic diagram of the HC-FD-SCPC beam-column connection
当梁柱节点张开至一定角度时，带动外摩擦装置和内摩擦装置发生相对运动，进行摩擦耗能。内摩擦装置的螺孔直径远大于外摩擦装置的螺孔直径，便于梁柱节点张开时，外摩擦装置带动螺杆在内摩擦装置的螺孔中发生自由移动时不至过早发生螺栓碰壁现象。竖向剪力由梁柱接触面的摩擦力和牛腿共同提供，在预应力损失较多、梁跨度较大甚至巨震下预应力筋发生断裂的情况下，增加了一道防线，保证结构不至于倒塌。
1.2 工作机理
在地震来临时，HC-FD-SCPC梁柱节点在梁柱接触面往复张开和闭合，承受弯矩，通过摩擦实现耗能。图2给出了梁绕柱正向转动和负向转动时的间隙张开示意。梁绕柱正向转动时，带动预应力筋受拉伸长，承受大部分节点弯矩，并提供节点自复位力；与此同时，内外摩擦装置产生摩擦力，承受一部分节点弯矩，并进行摩擦耗能。当梁绕柱负向转动时，与正向转动情况类似，只是转动点位于牛腿下翼缘处，摩擦力到转动中心的力臂大小有所不同。
a—梁绕柱正向转动； b—梁绕柱负向转动。
图2 梁柱节点张开机制
Fig.2 The gap-opening mechanism of beam-column connection
梁柱节点承受的弯矩M与梁柱节点张开的角度θ相关。如图3所示，RO+和RO-分别为梁绕柱正向转动和负向转动时的转动点。HC-FD-SCPC梁柱节点的抗弯承载力M由Mf 和MT两部分组成，分别代表了摩擦耗能器提供的弯矩和预应力筋提供的弯矩。
M=Mf+MT
(1)
理想情况下，摩擦力的方向垂直于转动半径矢量的方向，如图3所示，由于暗牛腿的存在，梁绕柱正向转动和负向转动时，摩擦力的力臂大小不同，因此导致摩擦耗能器提供的正负向弯矩
和
也不相同。
(2a)
(2b)
式中：Ffu 和Ffl分别为顶部摩擦耗能器和底部摩擦耗能器的摩擦力；
和
分别为梁绕柱正向转动时，顶部和底部摩擦耗能器提供的摩擦力的力臂；
和
分别为梁绕柱负向转动时，顶部和底部摩擦耗能器提供的摩擦力的力臂。
a—梁绕柱正向转动； b—梁绕柱负向转动。
图3 梁柱节点张开弯矩计算简图
Fig.3 Calculation diagrams of gap-opening moment
of beam-column connection
预应力筋提供的弯矩MT为：
MT=T1d1+T2d2
(3)
式中：T1、d1分别为梁受拉翼缘侧预应力筋的预拉力大小和其到转动点的距离；T2、d2分别为梁受压翼缘侧预应力筋的预拉力大小和其到转动点的距离。
为避免因不对称布置产生附加弯矩，顶部预应力筋和底部预应力筋的初始预拉力应相等，即T1,0=T2,0=T0。此外，由几何关系可得d1+d2=Hb，并取Ffu=Ffl=Ff，得节点张开弯矩MOP为：
(4a)
(4b)
式中：T0为预应力筋的初始预拉力；Hb为梁高。
节点张开之后，节点的刚度取决于预应力筋和梁的轴向刚度。随着张开角度θ的增大，预应力筋伸长而增加的拉力，提高了节点的抗弯承载力。为便于理论推导，假定梁的刚度无穷大，即梁不会在预应力筋的压力下发生轴向变形，因此节点张开后，第i根预应力筋的拉力增加量ΔTi为：
ΔTi=Ksidiθ
(5)
式中：Ksi、di分别为第i根预应力筋的轴向拉压刚度和预拉力到转动点的距离。
进一步，第i根预应力筋的拉力为：
Ti=Ti0+ΔTi=Ti0+Ksidiθ
(6)
所以预应力筋提供的抗弯承载力MT为：
(7)
式中：Ti0为第i根预应力筋的初始拉力。
令
即节点张开后的转动刚度。则节点张开后的转动刚度主要基于预应力筋的面积、数量和布置。节点张开后，摩擦耗能器的摩擦力合力作用点到转动点的力臂大小近似视为不变，因此摩擦耗能器提供的抗弯承载力Mf不变，所以
即为节点张开后的第二刚度。
2 节点的有限元建模
2.1 建模方案
基于前文所述的HC-FD-SCPC梁柱节点，利用开源有限元分析软件OpenSees对该节点进行了数值分析。节点数值分析模型如图4所示。其中，数字1～27表示模型的结点。预制梁柱采用基于纤维截面的非线性梁柱单元模拟。纤维截面内包含的保护层混凝土和核心区混凝土，均采用Concrete 01本构材料[12]模拟强度等级为C40的混凝土。梁柱中的HRB400钢筋采用Steel 02[12]本构材料来模拟。节点核心区和梁柱接触面均采用刚性单元来模拟，通过在弹性梁柱单元材料本构属性中赋予很大数值的轴向刚度和抗弯刚度来模拟刚度无穷大。
单元结点； 
非线性梁柱插值单元；
铰接； 
刚性梁柱
单元； 
只压不拉零长度单元； 
预应力桁架单元；
节点位移y方向耦合； 
弹性梁柱单元； 
摩擦零长度单元。
图4 有限元分析模型
Fig.4 The finite element model
摩擦装置通过弹性梁柱单元和摩擦零长度单元进行模拟，弹性梁柱单元3和4、11和12用于模拟组成耗能器的钢板，摩擦零长度单元4和5、10和11用于模拟摩擦耗能器的摩擦特性。摩擦零长度单元采用图5所示的理想弹塑性模型(steel 01)[12]本构材料，第一阶段的弹性模量取钢材弹性模量的10～1 000倍[9,13]，屈服强度fy取摩擦启动力，用于模拟静摩擦力不断增大至摩擦启动。第二阶段对应的应变强化率b取为0，用于模拟摩擦耗能器启动后摩擦力恒定的状态。
图5 摩擦零长度单元本构 (Steel 01)
Fig.5 Constitutive curves of friction zero-length element(Steel 01)
材料梁柱接触面Gap单元的张开和闭合特性通过只压不拉材料(ENT)零长度单元1和2、13和14来模拟。只压不拉零长度单元的本构如图6所示。ENT零长度单元弹性模量取混凝土弹性模量的104倍[9,13]，用于模拟在节点转动时内外摩擦装置钢板与钢板之间挤压的状态。
图6 只压不拉零长度单元本构
Fig.6 Constitutive curves of compressed zero-length element
预应力筋采用两个与预制梁轴线平行的单元22和25、24和27进行模拟，单元采用Steel 02本构模型[12],预应力筋均通过初应力材料给预应力筋施加预应力。由于在节点处，梁柱接触面的摩擦力和牛腿提供了可靠的抗剪机制，梁柱间产生的竖向位移可以得到有效控制，所以，将梁柱界面上坐标相同的结点8、9两点的y方向自由度进行耦合。节点上下1/2柱高位置结点20、21的边界条件设置为铰支座，用以模拟框架中相邻层间柱子上的反弯点位置。
2.2 基准模型验证
基准模型采用图4所示的节点有限元模型，框架梁长2 000 mm，柱高2 000 mm，牛腿长度200 mm,梁截面为300 mm×500 mm，柱截面为500 mm×500 mm。预应力筋取4根1×7股公称直径15.2 mm钢绞线，初始预张力取为280 kN，摩擦耗能器的最大摩擦力为85 kN。摩擦耗能器中心距梁中心竖直距离为175 mm，距离梁端水平距离为240 mm。在梁端结点23处进行竖向往复循环加载，用以模拟框架节点在水平荷载作用下的张开和闭合行为。位移幅值依次为节点正向转角达到0.5%，1.0%，1.5%，2.0%，2.5%所对应的结点23位移。
图7为基准模型的荷载-位移滞回曲线。整个滞回曲线饱满，呈旗帜型特征。1—2阶段点间隙尚未张开，整个节点刚度与现浇节点刚度类似，继续加载至摩擦装置的摩擦力达到最大值时，节点张开，进入2—3阶段，该阶段刚度主要由预应力筋刚度提供。当加载至3点时，开始卸载，直至4点摩擦力反向达到最大值。4—5卸载阶段则与2—3类似，刚度由预应力筋刚度提供。卸载至5点时，节点间隙闭合，5—1阶段与1—2阶段类似。反向加载与正向加载阶段类似。
图7 基准模型的荷载-位移滞回曲线
Fig.7 F-Δ hysterical curves of the benchmark model
图8为基准模型各构件单元力和加载点位移的关系。由图8a知，随着加载点位移的增加，预应力筋的内力也随之增大，当正向加载时，底部预应力筋较顶部预应力筋距离转动中心远，因此产生更大的变形，内力也更大。同理，反向加载时，顶部预应力筋的内力比底部预应力筋的内力要大。图8b中Gap单元为梁柱接触面的上下间隙，节点张开之后，上下间隙分别处于拉压状态，当Gap单元受拉时，单元不受力，当Gap单元受压，单元力-位移曲线呈半旗帜型。当位移为0时，由于初始预张力的存在，Gap单元已处于受压状态，且压力等于初始预张力。Gap单元的受力特征符合本文设计的节点处梁柱界面张开闭合原理，即受拉张开时不传递力，受拉闭合时传递压力。图8c中，耗能器摩擦力在达到最大值85 kN后保持不变，与设计节点实际情况相符。
a—预应力筋； b—Gap单元； c—摩擦耗能器。
图8 基准模型单元力-加载点位移关系
Fig.8 F-Δ relations of the benchmark model
3 节点性能的参数化分析
3.1 分析方法
基于上述模型，利用OpenSees有限元软件考虑预应力筋面积、初始预张力、摩擦力等影响，依次调整构造参数，建立7个HC-FD-SCPC梁柱节点有限元模型，其具体参数如表1所示。为对比预应力筋截面面积对节点抗震性能的影响，分别建立N3P280F85、N4P280F85、N5P280F85三个有限元模型，对比初始预张力对节点抗震性能的影响，分别建立N4P10F85、N4P280F85、N4P480F85模型，对比摩擦力对节点抗震性能的影响，分别建立N4P280F45、N4P280F85、N4P280F125模型。其中N表示1×7股公称直径15.2 mm钢绞线根数，P表示预应力筋初始预张力，F表示摩擦板摩擦力。
表1 HC-FD-SCPC梁柱节点有限元参数化分析模型
Table 1 Parametric finite element analysis models of
HC-FD-SCPC beam-column connection
编号钢绞线数/根初始预张力/kN摩擦板摩擦力/kNN4P280F85428085N3P280F85328085N5P280F85528085N4P10F8541085N4P480F85448085N4P280F45428045N4P280F1254280125
3.2 预应力筋截面面积的影响
N3P280F85、N4P280F85、N5P280F85的节点性能如图9所示,均呈现显著的旗帜型特征。随着预应力筋截面面积的增加，第一刚度保持不变，第二刚度显著增加，单圈耗散能量基本不变。表明预应力筋截面面积对于节点的耗能能力无明显影响。但由于预应力筋截面面积增加，使得节点能承受更大的弯矩，因此等效黏滞阻尼比随预应力筋面积增加而减小。而由理论公式知，第二刚度主要是由预应力筋的刚度控制，预应力筋截面面积增加引起轴向
a—滞回曲线； b—等效黏滞阻尼比； c—单圈能量耗散。
图9 不同预应力筋截面面积的节点性能对比
Fig.9 Performance comparison of connection with different cross-sectional areas of the prestressed tendons
刚度增加，进而引起第二刚度的增加，模拟情况与理论刚度推导相符合。
3.3 初始预张力大小的影响
控制其他参数相同，通过初应力材料分别对N4P10F85、N4P280F85和N4P480F85施加10，280，480 kN的初始预张力，其节点性能如图10所示。当初始预张力为10 kN时，残余位移为7.7 mm，说明在预张力与摩擦力相比较小的情况下结构无法实现自复位性能。当初始预张力为280，480 kN时，滞回曲线的旗帜型特征显著。在不同初始预张力情况下，第一刚度、第二刚度和单圈耗散能量基本一致。节点的启动力随初始预张力增加而增加，符合理论推导。在耗散能量基本相同的情况下，由于初始预张力的提升，引起节点启动力的增加，进而使得节点能承受的最大弯矩增加，所以节点的等效黏滞阻尼比随初始预张力的增大而减小。
a—滞回曲线； b—等效黏滞阻尼比； c—单圈能量耗散。
图10 不同初始预张力的节点性能对比
Fig.10 Performance comparison of connection with different initial prestressing forces
3.4 摩擦力大小的影响
N4P280F45、N4P280F85、N4P280F125节点性能如图11所示，滞回曲线均稳定饱满，具有显著的旗帜型特性，三者的第一刚度和第二刚度近似相等。随着摩擦力的增加，启动力随之增加，并且滞回曲线越来越饱满，节点的等效黏滞阻尼比也随之增加，说明增加摩擦力可以显著提升节点的启动力和耗能能力。由理论公式知，启动力大小与摩擦力大小成正相关，模拟情况与理论分析结果相符。
a—滞回曲线； b—等效黏滞阻尼比； c—单圈能量耗散。
图11 不同摩擦力的节点性能对比
Fig.11 Performance comparison of connection with different friction forces
4 结束语
1)本文提出了一种含暗牛腿的顶底摩擦耗能预应力装配式自复位混凝土框架(HC-FD-SCPC)梁柱节点，研究其工作机理和力学性能，节点张开前后转动刚度发生变化。节点张开力与耗能器的摩擦力及预张力大小有关，节点张开后转动刚度主要受预应力筋刚度控制。
2)OpenSees基准模型各构件单元的力学行为符合实际情况，准确描述了节点转动时的力学行为。分析结果表明，HC-FD-SCPC梁柱节点的滞回曲线饱满稳定，并具有明显的旗帜型特征。
3)参数化分析表明，预应力面积增大对节点张开力和耗能能力没有影响，但显著提高了第二刚度；初始预张力增加对耗能能力和第二刚度没有影响，但提高了节点张开力；耗能器摩擦力增加对于第二刚度没有影响，但提高了节点耗能能力和节点张开力；在进行合理的参数选择之后，节点具有良好的耗能能力和自复位性能。
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